由國家自然科學(xué)基金委數(shù)學(xué)天元基金項(xiàng)目資助的“2024復(fù)分析及其應(yīng)用專題講習(xí)班”將于2024年6月30日至7月20日在華南農(nóng)業(yè)大學(xué)舉辦,。本次講習(xí)班將開設(shè)4門復(fù)分析及其應(yīng)用的專題課程，擬邀請知名專家作專題學(xué)術(shù)報(bào)告,。

復(fù)分析是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一個非常重要的研究課題,，幾乎貫穿分析數(shù)學(xué)的各個研究領(lǐng)域，甚至涉及工程學(xué)和物理學(xué)等應(yīng)用領(lǐng)域,，經(jīng)過數(shù)百年的發(fā)展,，復(fù)分析已經(jīng)長成了一棵具有龐大知識體系的“參天大樹”。毫無夸張地說,，復(fù)分析理論是基礎(chǔ)數(shù)學(xué),、應(yīng)用數(shù)學(xué)、工程學(xué)和物理學(xué)中強(qiáng)大的數(shù)學(xué)工具之一,。在國內(nèi)外數(shù)學(xué)研究中,，關(guān)于經(jīng)典而活躍的復(fù)分析及其應(yīng)用的研究課題,一直備受關(guān)注。因此,，復(fù)分析及其應(yīng)用的研究與發(fā)展具有非常重要的理論和應(yīng)用研究意義,。

期望通過本次高質(zhì)量高水平的復(fù)分析及其應(yīng)用專題講習(xí)班項(xiàng)目的執(zhí)行，能夠提高和促進(jìn)我國復(fù)分析研究領(lǐng)域的整體水平,，培養(yǎng)更多數(shù)學(xué)領(lǐng)域的優(yōu)秀人才,，更好地引導(dǎo)我國研究生進(jìn)入學(xué)科研究前沿。具體的安排如下：

一,、時間安排：6月30日報(bào)到,，7月1日-19日上課，20日離會,。

二,、上課地點(diǎn)：華南農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)與信息學(xué)院201會議室

三,、主講課程

　1、理論專題課：Theory of Fock Spaces

　　授課教師：朱克和 教授

　?。绹~約州立大學(xué) & 中南大學(xué)）

　2,、應(yīng)用專題課：Holomorphic function spaces and reproducing kernel Hilbert spaces in learning theory

授課教師：錢濤教授（澳門科技大學(xué)）

3、專業(yè)基礎(chǔ)課 ：雙曲幾何

授課教師：劉勁松 研究員

（中國科學(xué)研究院數(shù)學(xué)與系統(tǒng)科學(xué)研究院）

　4,、專業(yè)基礎(chǔ)課：次調(diào)和分析

授課教師：鄧冠鐵 教授（北京師范大學(xué)）

四,、招生對象

青年教師、博士后,、博士生,、碩士生以及優(yōu)秀本科生。計(jì)劃招生人數(shù)：線下學(xué)員100名,。

五,、授課方式：本講習(xí)班將以線下方式進(jìn)行授課。

六,、學(xué)員待遇

本講習(xí)班不收注冊費(fèi),，為廣州市外的正式學(xué)員提供住宿安排，  為每個學(xué)員提供一定的生活補(bǔ)助,，其他費(fèi)用自理,；配備課程輔導(dǎo)老師，提供授課講義以及自習(xí)室等必備的輔助學(xué)習(xí)條件,；對通過講習(xí)班課程考核的學(xué)員頒發(fā)講習(xí)班學(xué)業(yè)證書,。

七  報(bào)名與錄取

1、 參與講習(xí)班的學(xué)員請于2024年5月20日之前登錄調(diào)查問卷網(wǎng)址：https://www.wenjuan.com/s/rY3yAzL/（拷貝網(wǎng)址到瀏覽器打開）或掃描下方附件1二維碼完成參與講習(xí)班申請注冊,。

2,、錄取結(jié)果將于6月10日前通過網(wǎng)址或郵件通知學(xué)員。

3,、聯(lián)系人

李海綢：13688868352,；E-mail：[email protected]；

蔡嘉輝：17728175520,；

“2024復(fù)分析及其應(yīng)用專題講習(xí)班”委員會名單

學(xué)術(shù)委員會

（按姓氏拼音字母排序）

主席：周向宇

委員：曹廣福,，崔貴珍,，鄧冠鐵,，劉勁松，盧玉峰,，

錢濤,，邱春暉，王躍飛,，烏蘭哈斯,，朱克和

組織委員會

（按姓氏拼音字母排序）

主席：黃瓊

副主席：夏強(qiáng)

委員：李海綢,，劉丹，劉曼莉,，

劉木伙,，王雪琴，楊德貴

資助單位

國家自然科學(xué)基金委 數(shù)學(xué)天元基金,；

華南農(nóng)業(yè)大學(xué)

附件2：

課程名稱與簡介

課程1：Theory of Fock Spaces

授課教師: 朱克和教授（美國紐約州立大學(xué)）
課程簡介：

The most classical holomorphic function spaces in complex analysis and operator theory are probably Hardy and Bergman spaces. There are quite a few excellent books on the market about these spaces and various operators acting on them. In recent years, analysts around the world have been attracted to another family of holomorphic function spaces, namely, the so-called Fock spaces. The research on Fock spaces and related operator theory has accelerated since the appearance of my book “Analysis on Fock Spaces” (Springer GTM 263) in 2012. In this short lecture series I will give an introduction to the theory of Fock spaces, mostly based on my book mentioned above.

The first part of my lectures will focus on basic properties of Fock spaces, including optimal pointwise estimates, duality, reproducing kernels, and zero sets. In part two I will talk about interpolation and sampling, with applications to Gabor frames and circle packing in the complex plane. Part three concerns the heat transform, including the semi-group property and fixed-points for these transforms. Part four is about the Bargmann transform, which serves as bridge between real analysis, complex analysis, and harmonic analysis. Many interesting examples will be presented here. The final part of my lectures deal with operator theory on Fock spaces, with the main emphasis on Hankel and Toeplitz operators.

The pre-requisites for my lectures are basic graduate courses in real, complex, and functional analysis. In particular, these lectures should be accessible to PhD students and advanced level masters students.

課程2：Holomorphic function spaces and reproducing kernel Hilbert spaces in learning theory

授課教師：錢濤教授（澳門科技大學(xué)）

課程簡介：

The main idea and role of analysis is to use simple functions to approximate complicated functions. Through approximation one is able to reconstruct signals and perform signal classification, etc. As mathematical foundations of learning theory joint with AI the related studies have been rapidly developing. When doing those, traditionally, a basis representation is required. However, bases are not always available, especially on complicated manifolds in high dimensions. To effectively accomplish those task one can instead use sparse (fast) representations by kernels. The course in a way presents the story of development of kernel sparse expansions and applications, involving the concepts Hardy spaces, Bergman spaces, PW spaces, harmonic Hardy spaces, real Hardy spaces, Sobolev spaces, Bochner spaces, TM system, functions of positive analytic frequencies, positive definite symmetric kernels, reproducing kernel Hilbert spaces, adaptive Fourier decomposition (AFD), unwinding Blaschke expansion, POAFD, matrix POAFD, random field, SAFD, Karhunen-Loeve expansion vs SAFD, sparse numerical solutions of boundary and initial value problems with random functions, including white noise as free terms, principal component analysis (PCA), common direction of a family of random signal, undetermined linear systems, least square problem and solution, HH_K formulation and three basic problems, pseudo-inverse problems in RKHS, etc.

課程3：雙曲幾何

授課教師：劉勁松 研究員（中國科學(xué)研究院數(shù)學(xué)與系統(tǒng)科學(xué)研究院）

課程簡介：

目前雙曲幾何是一個重要的研究課題,，在函數(shù)論、復(fù)動力系統(tǒng),、克萊因群,、分形幾何等的研究中起著重要的作用。

雙曲幾何,，又稱羅巴切夫斯基幾何或波利亞-羅巴切夫斯基幾何,，是一種非歐幾何，它與歐氏幾何的不同之處在于平行公理被替換為“過直線外一點(diǎn)至少有兩條直線與已知直線平行”,。自從約公元前三世紀(jì)歐幾里德的《幾何原本》出版以來,，許多幾何學(xué)家試圖用各種方法證明這一平行公設(shè)，這些嘗試注定失敗了（我們現(xiàn)在知道,，平行公設(shè)無法從其他公設(shè)中證明）,，但他們的努力導(dǎo)致了雙曲幾何的發(fā)現(xiàn)。

　　在19世紀(jì),，羅巴切夫斯基,、波利亞、高斯和塔里努斯對雙曲幾何學(xué)進(jìn)行了廣泛的探索,。與前輩們不同,，他們想從歐幾里德幾何的公理中去掉平行公設(shè)，然后意識到他們發(fā)現(xiàn)了一種新的幾何,。高斯在1824年寫給塔里努斯的信中說他已經(jīng)構(gòu)建了它,，但高斯沒有發(fā)表他的作品。高斯稱之為“非歐幾里得幾何”,，導(dǎo)致一些現(xiàn)代學(xué)者繼續(xù)認(rèn)為“非歐幾里德幾何”和“雙曲幾何”是同義詞,。塔里努斯在1826年發(fā)表了關(guān)于雙曲三角學(xué)的研究結(jié)果，認(rèn)為雙曲幾何是自洽的,，但仍然相信歐幾里德幾何的特殊地位,。完整的雙曲幾何學(xué)體系由羅巴切夫斯基于1829/1830年發(fā)表，而波利亞獨(dú)立發(fā)現(xiàn)了它并于1832年發(fā)表,。1868年,，貝爾特拉米提供了雙曲幾何的模型，并以此證明雙曲幾何是自洽的當(dāng)且僅當(dāng)歐幾里德幾何是自洽的,。“雙曲幾何”一詞由克萊因于1871年提出,。

　　雙曲幾何常見的四種模型是：克萊因模型,、龐加萊圓盤模型、龐加萊半平面模型,、洛倫茲或雙曲面模型,。如果一個黎曼流形的萬有覆蓋是雙曲空間，則稱為雙曲的,。在二維,，幾乎所有的閉曲面都是雙曲曲面（除了球面、射影平面,、環(huán)面和克萊因瓶）,。對于三維，雙曲幾何是八種幾何中最豐富也是理解最少的一種幾何（例如,，對于其他幾何,，枚舉出具備這種幾何的有限體積的流形并不困難，而雙曲流形的情況遠(yuǎn)非如此）,。

三維幾何化猜想被證明之后,，理解三維雙曲流形的拓?fù)湫再|(zhì)是三維拓?fù)溲芯康闹饕繕?biāo)。最近,，Kahn-Markovic, Wise, Agol等人的突破已經(jīng)回答了關(guān)于該主題的大多數(shù)長期懸而未決的問題,，但仍有許多不太突出的問題尚未解決。

課程4：次調(diào)和分析

授課教師：鄧冠鐵 教授（北京師范大學(xué)）

課程簡介：

本次調(diào)和分析課程主要介紹次調(diào)和函數(shù)在高維歐氏空間的一些性質(zhì),，這些性質(zhì)與凸函數(shù)性質(zhì)有類似之處. 我們知道,，復(fù)平面上一個解析函數(shù)的對數(shù)模是次調(diào)和函數(shù)。關(guān)于高維歐式空間區(qū)域中的次調(diào)和函數(shù)理論也非常經(jīng)典,。次調(diào)和函數(shù)的許多性質(zhì)可以從其定義直接得到,。通常把關(guān)于次調(diào)和函數(shù)及相關(guān)函數(shù)類的研究稱為位勢理論。次調(diào)和函數(shù)不僅是位勢論的一個重要概念,，還在泛函分析,、多復(fù)變函數(shù)論以及調(diào)和分析等領(lǐng)域都有廣泛的應(yīng)用。

本次調(diào)和分析課程主要由四部分構(gòu)成：上半連續(xù)函數(shù); 次調(diào)和函數(shù);高維上半空間中的次調(diào)和函數(shù);解析函數(shù)與次調(diào)和函數(shù),。

 附件3

“2024 復(fù)分析及其應(yīng)用專題講習(xí)班”審核表

附件3：講習(xí)班審核表.docx